Übungsstunden for the autumn-semester Linear Algebra course — from complex numbers and Gauss elimination through eigenvalue problems and SVD.
| Session | Topic | |
|---|---|---|
| 1. | Komplexe Zahlen, 'schöne' Cosinus- und Sinuswerte auf dem Einheitskreis, Matlab | |
| 2. | Lineare Gleichungssysteme LGS, Gauss-Elimination | |
| 3. | Matrizen und Vektoren über den reellen und komplexen Zahlen, Pivotelement, Pivotisierung, Verträglichkeitsbedingung, Rang, Matrixmultiplikation, transponiert, hermitesch | |
| 4. | Invertierbare Matrizen, Elementarmatrizen, orthogonale/unitäre Matrizen | |
| 5. | LR-Zerlegung, Körper, abelsche Gruppe, Vektorräume, Untervektorraum, Injektivität, Surjektivität, Bijektivität | |
| 6. | Vektorräume, Untervektorraum, abgeschlossen, Linearkombination, Span, Erzeugendensystem, orthogonales Komplement, lineare Un-/Abhängigkeit, Basis | |
| 7. | Lineare Abbildung, Endomorphismus, Automorphismus, Bild, Kern, Zeilenrang/Spaltenrang, Abbildungsmatrix, Transformationsmatrix, Dimensionsformel | |
| 8. | Lineare Abbildung, Endomorphismus, Automorphismus, Bild, Kern, kommutierendes Diagramm, äquivalente/ähnliche Matrizen | |
| 9. | Bilinearform, Skalarprodukt, Orthogonalbasis (ONB), orthogonale Projektion, Gram-Schmidt-Verfahren, QR-Zerlegung | |
| 10. | Skalarprodukt, Parsevalsche Formel, orthogonale und unitäre Matrizen, orthogonale und unitäre Abbildungen | |
| 11. | Methode der kleinsten Quadrate, Normalengleichung, Permutation, Symmetrische Gruppe, Determinante, Satz von Kirchhoff | |
| 12. | Permutation, Symmetrische Gruppe, Determinante, Eigenwert & Eigenvektor, charakteristisches Polynom, Spur | |
| 13. | Eigenwert & Eigenvektor, charakteristisches Polynom, Spur, Singulärwertzerlegung (SVD) |